用配方法求证:的值恒大于零.
已知:如图,△ABC中,D是AB的中点,且,若 AB=10,求AC的长.
已知,求代数式的值.
已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3,此抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1.求点A的坐标及线段OC的长;(3)点P在抛物线上,直线PQ∥BC交x轴于点Q,连接BQ.①若含45°角的直角三角板如图2所示放置.其中,一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式;②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上,另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
(1) 在图1中,已知点E,F分别为线段AB,CD的中点.② A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;(2)若已知线段AB的端点坐标为A (1,3), B (5,1)则线段AB的中点D的坐标为 ;(3)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),则线段AB的中点D的坐标为 .(用含a,b,c,d的代数式表示).归纳:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y) 时,x=_________,y=___________.(不必证明)●运用:在图2中,一次函数与反比例函数的图象交点为A,B.①求出交点A,B的坐标;②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(a>0),半径为,函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.(1)试判断y轴与圆的位置关系,并说明理由.(2)求a的值.