在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色:先染1,再染两个偶数2、4;再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25;按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…….则在这个红色子数列中,由1开始的第2011个数是_____________.
给出下列命题:(1)导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件; (2)若等比数列的前项和,则必有; (3)若的最小值为2; (4)函数在上必定有最大值、最小值; (5)平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是.
右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.
设函数的导数为,且,则的值是.
已知双曲线的一条渐近线的方程为,则=_____ __.
给出下列命题: (1)设、为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线; (2)若等比数列的前项和,则必有; (3)若的最小值为2; (4)双曲线有相同的焦点; (5)平面内到定点(3,-1)的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是.