甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数
，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
，当
时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为
，则的取值范围是_________．
中，
点
为
的中点，点
在边
上，若
，则
的值是 ．
中，
，则数列
，(n∈N﹡)，且
，则数列{an}的通项公式为 .
，则
.
夹角为
，且 
；则
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甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_________．
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