某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，__________________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为__________________________.

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$\frac{2019}{2020}$ 的相反数是　　．

题型：未知
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且过点 $D (2, - 3)$ ．点 $P$ 、 $Q$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OD$ 下方时，求 $ΔPOD$ 面积的最大值．

（3）直线 $OQ$ 与线段 $BC$ 相交于点 $E$ ，当 $ΔOBE$ 与 $ΔABC$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ （不包括端点）上运动，且满足 $AE = CG$ ， $AH = CF$ ．

（1）求证： $ΔAEH ≅ ΔCGF$ ；

（2）试判断四边形 $EFGH$ 的形状，并说明理由．

（3）请探究四边形 $EFGH$ 的周长一半与矩形 $ABCD$ 一条对角线长的大小关系，并说明理由．

题型：未知
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如图，点 $D$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $DC ⊥ AC$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AD$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求证： $CD \cdot BE = AD \cdot DE$ ．

题型：未知
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某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：

类别	成本价（元 $/$ 箱）	销售价（元 $/$ 箱）
甲	25	35
乙	35	48

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

题型：未知
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