已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两点,点O是直角坐标系的原点,求面积的最小值,并求出当的面积取到最小值时直线的方程。
某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。(1)若规定每投进1球得2分,甲同学投篮4次,求总得分X的概率分布和数学期望。(2)假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次,被停止投篮测试的概率是多少?
正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D为A1C1的中点,线段B1C上的点M满足B1M=λB1C,若向量AD与BM的夹角小于45º,求实数λ的取值范围
在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1:几何证明选讲如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ΔABC∽ΔEDC。B、选修4-2:矩形与变换已知为矩阵属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2。C、选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(α为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。D、选修4-5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)≥9。
(1)已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn,若数列{}是等差数列,①求an;②令bn=qSn(q>0),若对一切n∈N*,都有>2bn*bn+2,求q的取值范围。(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使>2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式,若不存在,说明理由。
已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数。(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围。(3)如果函数f(x)的值域是[0,λm2],试求实数λ的最小值