已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两点,点O是直角坐标系的原点,求面积的最小值,并求出当的面积取到最小值时直线的方程。
【原创】(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)若,且,求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数. (1)若函数在处有极值,求的值; (2)当时,讨论的单调性.
(本小题满分14分)已知抛物线()过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程; (2)过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点、,点在抛物线的准线上, 且满足直线平行轴,试判断坐标原点与直线的关系,并证明你的结论.
(本小题满分14分)已知数列的前项和与满足(). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,, 四边形,且,点为中点. (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离.