已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两点,点O是直角坐标系的原点,求面积的最小值,并求出当的面积取到最小值时直线的方程。
(本小题满分14分) 已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点. (1)求点的轨迹的方程; (2)斜率为的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),试求直线在轴上截距的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列满足为的前n项和。 (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式; (2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在如图所示的多面体中,⊥平面, ,,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会: (1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件? (2)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分分)已知函数, (1)求该函数的最小正周期和最小值; (2)若,求该函数的单调递增区间。