端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量特设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,过点 B 作 ⊙ O 的切线 BM ,点 P 在右半圆上移动(点 P 与点 A , B 不重合),过点 P 作 PC ⊥ AB ,垂足为 C .点 Q 在射线 BM 上移动(点 M 在点 B 的右边),且在移动过程中保持 OQ / / AP .
(1)若 PC , QO 的延长线相交于点 E ,判断是否存在点 P ,使得点 E 恰好在 ⊙ O 上?若存在,求出 ∠ APC 的大小;若不存在,请说明理由;
(2)连接 AQ 交 PC 于点 F ,设 k = PF PC ,试问: k 的值是否随点 P 的移动而变化?证明你的结论.
如图, AB 是半圆的直径,弦 CD / / AB ,过点 B 的切线交 AD 的延长线于点 E , EF ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 F .求证: AC = CF .
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 是弧 AB 的中点,延长 AC 至 D ,使 CD = AC ,连接 DB . E 是 OB 的中点, CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F , AF 交 ⊙ O 于点 H ,连接 BH .
(1)求证: BD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = 1 ,求 BH 的长.
如图所示, △ ABC 中, AB = AC ,过点 B 作 △ ABC 的外接圆的切线交 AC 的延长线于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ,求证: CD = 2 BE .
如图所示,已知 △ ABC ,以 BC 为直径的圆交 AB , AC 于点 D , E ,连接 OE , OD , △ ADE 的外接圆是 G ,求证: OD , OE 都是 ⊙ G 的切线.