已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE·OP=R2.(提示:作直径FQ交⊙O于Q,并连结DQ)(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(本小题6分)已知关于x的一元二次方程mx2+nx+1=0有两个相等的实数根,求的值。
为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值.
某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元。(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元。(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?
.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?
先化简: ,再任选一个你喜欢的数代入求值.