小明是个小读书谜，他经常去市图书馆租书.星期天他又来到这里租_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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小明是个小读书谜，他经常去市图书馆租书.星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡.使用这两种卡，租书金额y(元)与租书天数x(天)之间的关系如下图：

你能帮小明算一算吗？
（1）如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月（都按30天计算）应付费多少元？
（2）如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月租书应付费多少元？

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某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目 $A)$ ，800米中长跑（记为项目 $B)$ ，跳远（记为项目 $C)$ ，跳高（记为项目 $D)$ ，即从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

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如图， $ΔABC$ 中， $D$ 为 $BC$ 边上的一点， $AD = AC$ ，以线段 $AD$ 为边作 $ΔADE$ ，使得 $AE = AB$ ， $∠ BAE = ∠ CAD$ ．求证： $DE = CB$ ．

题型：未知
难度：未知

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解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 < 2, \\ 2 (1 - x) ⩽ 6 \cdot \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

题型：未知
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如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $BO$ 的延长线交边 $AC$ 于点 $D$ ．

[小题1]求证： $∠ BAC = 2 ∠ ABD$ ；

[小题2]当 $ΔBCD$ 是等腰三角形时，求 $∠ BCD$ 的大小；

[小题3]当 $AD = 2$ ， $CD = 3$ 时，求边 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ （如图）．抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 经过点 $A$ ．

[小题1]求线段 $AB$ 的长；

[小题2]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过线段 $AB$ 上的另一点 $C$ ，且 $BC = \sqrt{5}$ ，求这条抛物线的表达式；

[小题3]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $D$ 位于 $ΔAOB$ 内，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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