请你分析下面图案的形成过程.

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如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离 $BC = 30 m$ ，卓玛在教学楼顶部 $A$ 处测得办公楼顶部 $D$ 处的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，测得办公楼底部 $C$ 处俯角 $β$ 为 $60 °$ ，求办公楼的高 $CD$ ．（结果保留根号）

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列方程（组 $)$ 解应用题

为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的中点，连接 $BE$ 并延长交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ．

求证： $DF = DC$ ．

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $PA + PC$ 的值最小．并求出 $P$ 点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 $M$ ，使得 $ΔMBC$ 的面积是 $ΔABC$ 面积的一半？若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = CB$ ， $O$ 是 $AB$ 的中点， $CA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$

（1）求证： $CB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ACB = 80 °$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与 $D$ ， $E$ 两点重合），求 $∠ DPE$ 的度数．

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