(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.(1)求EF的长;(2)证明:EF⊥PC.
我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以下几个说法:①双曲线x2-=1是黄金双曲线;②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是( )
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
若,且,求证:
平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.
已知;,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.