某同学发明了一个游戏:掷两个各面上标有1,2,3,4,5,6的均匀的骰子, 用两次朝上的点数相乘,得到一个乘积,如果积为奇数,A胜,结果得到偶数,B胜,你认为这个游戏公平吗?试一试,检验它是否公平.
如图,在 ▱ ABCD 中,点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上,且 DE = BF ,直线 EF 与 BA 、 DC 的延长线分别交于点 G , H .求证:
(1) ΔDEH ≅ ΔBFG ;
(2) AG = CH .
如图,线段 AB = 8 ,射线 BG ⊥ AB , P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形 APCD ,且点 C 、 D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E ,使 ∠ EAP = ∠ BAP ,直线 CE 与线段 AB 相交于点 F (点 F 与点 A 、 B 不重合).
(1)求证: ΔAEP ≅ ΔCEP ;
(2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由;
(3)求 ΔAEF 的周长.
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , AC 为 ⊙ O 的直径, D 为 AC ̂ 的中点,过点 D 作 DE / / AC ,交 BC 的延长线于点 E .
(1)判断 DE 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 ⊙ O 的半径为5, AB = 8 ,求 CE 的长.
P M 2 . 5 是指空气中直径小于或等于 2 . 5 μm 的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,
2017年、2018年 7 ~ 12 月全国338个地级及以上城市 P M 2 . 5 平均浓度统计表
(单位: μg / m 3 )
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
25
36
49
53
(1)2018年 7 ~ 12 月 P M 2 . 5 平均浓度的中位数为 μg / m 3 ;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年 7 ~ 12 月 P M 2 . 5 平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
(3)某同学观察统计表后说:“2018年 7 ~ 12 月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.
如图①,在钝角 ΔABC 中, ∠ ABC = 30 ° , AC = 4 ,点 D 为边 AB 中点,点 E 为边 BC 中点,将 ΔBDE 绕点 B 逆时针方向旋转 α 度 ( 0 ⩽ α ⩽ 180 ) .
(1)如图②,当 0 < α < 180 时,连接 AD 、 CE .求证: ΔBDA ∽ ΔBEC ;
(2)如图③,直线 CE 、 AD 交于点 G .在旋转过程中, ∠ AGC 的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将 ΔBDE 从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转 180 ° ,求点 G 的运动路程.