(本小题满分12)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量,, ,.(1)求直线的方程;(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
已知等差数列 a n 前三项的和为 - 3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a 3 , a 1 成等比数列,求数列 a n 的前 n 项和
已知向量 a = sin ω x - sin ω x , sin ω x , b = - cos ω x - sin ω x , 2 3 cos ω x ,设函数 f x = a · b + λ x ∈ R 的图象关于直线 x = π 对称,其中 ω , λ 为常数,且 ω ∈ 1 2 , 1 . (Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期; (Ⅱ)若 y = f x 的图象经过点 π 4 , 0 ,求函数 f x 在区间 0 , 3 π 5 上的取值范围.
(本题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入,得到如下数据:(单位:元)404 444 556 430 380 420 500 430 420 384 420 404 424 340 424 412 388 472 358 476 376 396 428 444 366 436 364 438 330 426(1)取组距为60,起点为320,列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比.
(本题满分12分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.试问:(1)他乘火车或乘飞机来的概率;(2)他不乘轮船来的概率;(3)如果他来的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具来的.即他不乘轮船来的概率为0.8.
(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲:60 80 70 90 70乙:80 60 70 80 75问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课较平衡?