(本小题满分16分)已知函数.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(3)若函数在上的最小值为3,求实数的值.
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油()升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csin A= acos C. (I)求C; (II)若c=,且求△ABC的面积.
已知等差数列的前项和为,,且,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值和的表达式
已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、,则内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等比数列. (1)求、的值; (2)证明:和均成等比数列; (3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.