已知函数(1)若当的表达式;(2)求实数上是单调函数.
若求证: .
设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆.(1)求的值;(2)证明:圆与轴必有公共点;(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、…、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)若数列的前项和为,求.
已知函数.(1)当时,求函数单调区间;(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,.(1)求证:平;(2)若,求四棱锥的体积.