把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
如图，在 中，点 为斜边 上一动点，将 沿直线 折叠，使得点 的对应点为 ，连接 ， ， ， ．
（1）如图①，若 ，证明： ．
（2）如图②，若 ， ，求 的值．
（3）如图③，若 ，是否存在点 ，使得 ．若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和 ．
（1）求抛物线 的对称轴．
（2）当 时，将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 ．
①求抛物线 的解析式．
②设抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ，连接 ．点 为第一象限内抛物线 上一动点，过点 作 于点 ．设点 的横坐标为 ．是否存在点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 与母线 长之比为 ．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 ， ．将扇形 围成圆锥时， ， 恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角 的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径 为 ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留
为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位： 进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间 |
频数 |
频率 |
|
5 |
0.05 |
|
20 |
0.20 |
|
|
0.35 |
|
25 |
|
|
15 |
0.15 |
（1）求统计表中 ， 的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 的人数．
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