已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.①求椭圆C的方程.②当⊿AMN的面积为时,求k的值.
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为()的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列前n项和.
已知函数,其中,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若有两个极值点和,记过点的直线的斜率为,问是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点.(1)求椭圆标准方程;(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,证明:存在定点使得为定值,并求出的坐标;(3)若在第一象限,且点关于原点对称,垂直于轴于点,连接 并延长交椭圆于点,记直线的斜率分别为,证明:.
在四棱锥中,,,,为的中点,为的中点,.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.