已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.①求椭圆C的方程.②当⊿AMN的面积为时,求k的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上. (1)求证:BC⊥A1D. (2)求证:平面A1BC⊥平面A1BD. (3)求三棱锥A1-BCD的体积.
已知点(0,5)及圆:. (1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程; (2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点. (1)证明:PB∥平面ACM; (2)证明:AD⊥平面PAC.
(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程; (2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.