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如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 点坐标为 ．与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在 轴下方的抛物线上，过点 的直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，求 的最大值；
（3）点 为抛物线对称轴上一点．
①当 是以 为直角边的直角三角形时，求点 的坐标；
②若 是锐角三角形，求点 的纵坐标的取值范围．
如图1，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ， ， ，等边 的顶点 与原点 重合， 边落在 轴正半轴上，点 恰好落在线段 上，将等边 从图1的位置沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边 ， 分别与线段 交于点 ， （如图2所示），设 平移的时间为 ．
（1）等边 的边长为 ；
（2）在运动过程中，当 时， 垂直平分 ；
（3）若在 开始平移的同时．点 从 的顶点 出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线 运动．当点 运动到 时即停止运动． 也随之停止平移．
①当点 在线段 上运动时，若 与 相似．求 的值；
②当点 在线段 上运动时，设 ，求 与 的函数关系式，并求出 的最大值及此时点 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 是菱形 的对称中心．边 与 轴平行，点 ，反比例函数 的图象经过 ， 两点．
（1）求点 的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线 与反比例函数图象的另一交点为 ，求以 ， ， 为顶点的三角形的面积．
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