已知函数的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(Ⅰ)求的解析式及的值;(Ⅱ)若锐角满足,求的值。
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)
已知集合,对于数列中. (Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个? (Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.