(本小题满分12分)如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式;(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
(本题14分)已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在直线:上。(1)求数列的通项公式;(2)若,问是否存在,使 成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由; (3)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
(本题14分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)。 (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资, 问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大 收益为多少万元?
(本题13分)设函数,其中 (1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间。
(本题13分)在中,内角的对边分别为,。(1)求边的大小;(2)求的面积。
(本题13分)已知等差数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前20项和。