把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长段的长度是.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长段的长度是 .

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$[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数， ${a} = a - [a]$ ，设 $a = [\frac{1}{3 - \sqrt{7}}] ， b = \{\frac{1}{3 - \sqrt{7}}\}$ ，则 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) ab =$ ＿＿＿＿＿．

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$\frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} =$ ＿＿＿＿＿．

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已知 $x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} ， y = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =$ ＿＿＿＿＿．

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若实数 $x ， y$ 满足 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 5 = 0$ ，则 $\frac{\sqrt{x} + y}{\sqrt{3 y - 2 \sqrt{x}}}$ 的值是＿＿＿＿＿．

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已知 $a = \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ， b = \sqrt{2019} - \sqrt{2018} ， c = \sqrt{2020} - \sqrt{2019}$ ，则 $a ， b ， c$ 三者的大小关系为＿＿＿＿＿．

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