如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
将绕点按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的倍,得,如图①,我们将这种变换记为.(1)如图①,对作变换得,则 ;直线与直线所夹的锐角为 度;(2)如图②,中,,,对作变换 得,使点、、在同一直线上,且四边形为矩形,求和的值;(3)如图③,中,,,,对作变换得,使点、、在同一直线上,且四边形为平行四边形,求和的值.
如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧的长;(2)当时,求线段的长;(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是________ _.(直接写出答案)
已知:如图,内接于⊙,点在的延长线上,.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求的长.
如图,点、分别为、边上两点,且,,,.(1)试说明:∽;(2)若,求的长.
(本题满分7分)果农李明种植的草莓计划以每千克元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.李明为了加快销售,减少损失,价格连续两次下调后,以每千克元的单价对外批发销售.(1)求李明平均每次下调的百分率;(2)小刘准备到李明处购买吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种优惠方案以供其选择:方案一:在原下调后价格的基础上,再次以相同的百分率降价;方案二:不打折,每吨优惠现金元.试问小刘选择哪种方案更优惠,请说明理由.