如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC上,∠B=∠D,AB=AD,∠EAC=∠DAB(1)求证:AE=AC.(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕点A旋转一个锐角后,与△ABC重合,求这个旋转角的大小。(3)在(2)的条件下,若AD=10,则D点所经过的路径长为________.
已知关于x的一元二次方程.①证明该方程有两个不相等实根;②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长,且该直角三角形斜边为10,求k值。
已知抛物线经过点A(-3,0)和点B(5,0)且抛物线的顶点纵坐标为6,求抛物线的解析式。
(1)计算:;(2)解不等式:≥.
(本题12分)如图①所示,直线L:与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,试说明MN=AM+BN。(3)当取不同的值时,点B在轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交轴于P点,如图③。问:当点B在 y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。