将数列的各项按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.(Ⅰ)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;(Ⅱ)若函数且,求数列的通项公式;(Ⅲ)设为图中第行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含的代数式表示.
如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P﹣ABFED,且,PB=. (1)求证:BD⊥平面POA; (2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)若为的等比中项,求的值.
已知函数()在处取最小值. (1)求的值; (2) 在中,分别为角的对边,已知,求角.
已知数列满足:,, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,试求数列的通项公式; (Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论并证明与的大小关系.
已知函数. (Ⅰ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值.