如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE; (2)若DE=,AB=,求AE的长.
在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.
瓦甸科星化工有限公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元. (1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数(2)求证:∠1=∠2
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的半径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
如图,AB是⊙O的直径,弦BC长为,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求AB和AD的长.