如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);;(2)如图(2),过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由。(3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心.
在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E. (1)求证:△ABD为等腰三角形;(2)求证:AC·AF=DF·FE
已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)如图①,若AP=6,PC=4,求圆的半径(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)作图题:请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8,水面最深的地方的高度为2,求这个圆形截面的半径.
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2 (1)求k的取值范围; (2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在,请求出k,若不存在,请说明理由.
解方程组