三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
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（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，右顶点
是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
与椭圆交于
，
两个不同的点，且使
成立（
为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点．
；
的余弦值；
，使得
？请证明你的结论．（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
| 题 |
A |
B |
C |
| 答卷数 |
180 |
300 |
120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望
．
中，
的长；
，求梯形
是公差不为
的等差数列
的前
项和，且
成等比数列。
，求
，
是数列
的前
对所有
都成立的最大正整数
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