如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止．设运动时间为 秒．
（1）当 时，线段 的中点坐标为 ；
（2）当 与 相似时，求 的值；
（3）当 时，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，求出所有满足条件的 的坐标；若不存在，说明理由．
问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 ， 和 ， ， 和 相交于点 ，求 的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 ， ，可得 ，则 ，连接 ，那么 就变换到 中．
问题解决
（1）直接写出图1中 的值为 2 ；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中， 与 相交于点 ，求 的值；
思维拓展
（3）如图3， ， ，点 在 上，且 ，延长 到 ，使 ，连接 交 的延长线于点 ，用上述方法构造网格求 的度数．
“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元 件，每天销售 （件 与销售单价 （元 之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ，以点 为圆心， 为半径作半圆，交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若点 是 的中点， ，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点 是 边上的动点，当 取最小值时，直接写出 的长．
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