2021年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ;
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
如图,在 ΔABC 和 ΔDEC 中, ∠ A = ∠ D , ∠ BCE = ∠ ACD .
(1)求证: ΔABC ∽ ΔDEC ;
(2)若 S ΔABC : S ΔDEC = 4 : 9 , BC = 6 ,求 EC 的长.
计算: | 1 - 3 | - 2 sin 60 ° + ( π - 1 ) 0 .
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为正方形,点 A , B 在 x 轴上,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 B , D ( - 4 , 5 ) 两点,且与直线 DC 交于另一点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2) F 为抛物线对称轴上一点, Q 为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点 Q , F , E , B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形.若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) P 为 y 轴上一点,过点 P 作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M ,连接 ME , BP ,探究 EM + MP + PB 是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 Rt Δ AOB 中, ∠ AOB = 90 ° , ⊙ O 与 AB 相交于点 C ,与 AO 相交于点 E ,连接 CE ,已知 ∠ AOC = 2 ∠ ACE .
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 AO = 20 , BO = 15 ,求 CE 的长.