因式分解①、 ②.
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表
组别
成绩 x (分)
人数
百分比
A
60 ⩽ x < 70
8
20 %
B
70 ⩽ x < 80
16
m %
C
80 ⩽ x < 90
a
30 %
D
90 ⩽ x ⩽ 100
4
10 %
请观察图表,解答下列问题:
(1)表中 a = , m = ;
(2)补全频数分布直方图;
(3) D 组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 .
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶.在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30 ° 方向上,继续行驶40秒到达 B 处时,测得建筑物 P 在北偏西 60 ° 方向上,如图所示,求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号).
先化简,再求值: ( x + y ) ( x - y ) + y ( x + 2 y ) - ( x - y ) 2 ,其中 x = 2 + 3 , y = 2 - 3 .
如图,直线 y = - 3 4 x + 3 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .抛物线 y = - 3 8 x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点,与 x 轴的另一个交点为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q .设点 P 的横坐标为 m , PQ 与 OQ 的比值为 y ,求 y 与 m 的函数关系式,并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值;
(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点,连接 OD 、 CD ,设 ΔODC 外接圆的圆心为 M ,当 sin ∠ ODC 的值最大时,求点 M 的坐标.