因式分解①、 ②.
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 C 在 y 轴的负半轴上,直线 BC / / AD ,且 BC = 3 , OD = 2 ,将经过 A 、 B 两点的直线 l : y = - 2 x - 10 向右平移,平移后的直线与 x 轴交于点 E ,与直线 BC 交于点 F ,设 AE 的长为 t ( t ⩾ 0 ) .
(1)四边形 ABCD 的面积为 ;
(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为 S ,请直接写出 S 关于 t 的函数解析式;
(3)当 t = 2 时,直线 EF 上有一动点 P ,作 PM ⊥ 直线 BC 于点 M ,交 x 轴于点 N ,将 ΔPMF 沿直线 EF 折叠得到 ΔPTF ,探究:是否存在点 P ,使点 T 恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 与点 B 在 AC 同侧, ∠ DAC > ∠ BAC ,且 DA = DC ,过点 B 作 BE / / DA 交 DC 于点 E , M 为 AB 的中点,连接 MD , ME .
(1)如图1,当 ∠ ADC = 90 ° 时,线段 MD 与 ME 的数量关系是 ;
(2)如图2,当 ∠ ADC = 60 ° 时,试探究线段 MD 与 ME 的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当 ∠ ADC = α 时,求 ME MD 的值.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( m + 1 ) x + 1 2 ( m 2 + 1 ) = 0 有实数根.
(1)求 m 的值;
(2)先作 y = x 2 - ( m + 1 ) x + 1 2 ( m 2 + 1 ) 的图象关于 x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,当直线 y = 2 x + n ( n ⩾ m ) 与变化后的图象有公共点时,求 n 2 - 4 n 的最大值和最小值.
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额 y 甲 、 y 乙 (单位:元)与原价 x (单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出 y 甲 , y 乙 关于 x 的函数关系式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:
年份
2014
2015
2016
2017(预计)
快递件总量(亿件)
140
207
310
450
电商包裹件(亿件)
98
153
235
351
(1)请选择适当的统计图,描述 2014 - 2017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到 1 % );
(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?