因式分解①、 ②.
计算: | 3 − 2 | + sin 60 ° − 27 − ( − 1 1 2 ) 2 + 2 − 2
先化简,再求值: ( 1 + x 2 + 2 x − 2 ) ÷ x + 1 x 2 − 4 x + 4 ,其中 x 满足 x 2 − 2 x − 5 = 0 .
解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
2 x − 7 < 3 x − 1 , ① 5 − 1 2 x + 4 ⩾ x ⋅ ②
如图,在平面直角坐标系中,矩形 OADB 的顶点 A , B 的坐标分别为 A ( - 6 , 0 ) , B ( 0 , 4 ) .过点 C ( - 6 , 1 ) 的双曲线 y = k x ( k ≠ 0 ) 与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E .
(1)填空: OA = , k = ,点 E 的坐标为 ;
(2)当 1 ⩽ t ⩽ 6 时,经过点 M ( t - 1 , - 1 2 t 2 + 5 t - 3 2 ) 与点 N ( - t - 3 , - 1 2 t 2 + 3 t - 7 2 ) 的直线交 y 轴于点 F ,点 P 是过 M , N 两点的抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 的顶点.
①当点 P 在双曲线 y = k x 上时,求证:直线 MN 与双曲线 y = k x 没有公共点;
②当抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点,求 t 的值;
③当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时,求 t 的取值范围,并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积.
某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为 Q ,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使 Q 值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求 n 的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m ,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求 m 的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相同的数值 a .在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年用甲方案治理降低的 Q 值相等,第三年,用甲方案使 Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值.