因式分解①、 ②.
定义:若实数 x , y 满足 x 2 = 2 y + t , y 2 = 2 x + t ,且 x ≠ y , t 为常数,则称点 M ( x , y ) 为“线点”.例如,点 ( 0 , - 2 ) 和 ( - 2 , 0 ) 是“线点”.已知:在直角坐标系 xOy 中,点 P ( m , n ) .
(1) P 1 ( 3 , 1 ) 和 P 2 ( - 3 , 1 ) 两点中,点 是“线点”;
(2)若点 P 是“线点”,用含 t 的代数式表示 mn ,并求 t 的取值范围;
(3)若点 Q ( n , m ) 是“线点”,直线 PQ 分别交 x 轴、 y 轴于点 A , B ,当 | ∠ POQ - ∠ AOB | = 30 ° 时,直接写出 t 的值.
已知:二次函数 y = x 2 - 4 x + 3 a + 2 ( a 为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在 x ⩽ 4 的部分与一次函数 y = 2 x - 1 的图象有两个交点,求 a 的取值范围.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ A = 30 ° , BC = 1 ,以边 AC 上一点 O 为圆心, OA 为半径的 ⊙ O 经过点 B .
(1)求 ⊙ O 的半径;
(2)点 P 为劣弧 AB 中点,作 PQ ⊥ AC ,垂足为 Q ,求 OQ 的长;
(3)在(2)的条件下,连接 PC ,求 tan ∠ PCA 的值.
列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.