因式分解①、 ②.
先化简,再求 ( x x - 2 + 2 x - 4 x 2 - 4 x + 4 ) × 1 x + 2 的值,其中 x = 3 .
计算:
(1) | - 2 | - ( 1 3 ) - 1
(2) ( 3 - 7 ) ( 3 + 7 ) + 2 ( 2 - 2 )
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 0 , - 3 ) , C ( 2 , 0 ) ,其对称轴与 x 轴交于点 D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若 P 为 y 轴上的一个动点,连接 PD ,则 1 2 PB + PD 的最小值为 ;
(3) M ( x , t ) 为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点 N ,使得以 A , B , M , N 为顶点的四边形为菱形,则这样的点 N 共有 个;
②连接 MA , MB ,若 ∠ AMB 不小于 60 ° ,求 t 的取值范围.
如图,将边长为6的正方形纸片 ABCD 对折,使 AB 与 DC 重合,折痕为 EF ,展平后,再将点 B 折到边 CD 上,使边 AB 经过点 E ,折痕为 GH ,点 B 的对应点为 M ,点 A 的对应点为 N
(1)若 CM = x ,则 CH = (用含 x 的代数式表示);
(2)求折痕 GH 的长.
某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数 y (间)与其价格 x (元) ( 180 ⩽ x ⩽ 300 ) 满足一次函数关系,部分对应值如表:
x (元)
180
260
280
300
y (间)
100
60
50
40
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值.(宾馆当日利润 = 当日房费收入 - 当日支出)