因式分解①、 ②.
如图,二次函数 y = a x 2 + bx + 4 的图象与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,其对称轴与线段 BC 交于点 E ,垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ,动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x 轴正方向移动到 B 点.
(1)求出二次函数 y = a x 2 + bx + 4 和 BC 所在直线的表达式;
(2)在动直线 l 移动的过程中,试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标;
(3)连接 CP , CD ,在动直线 l 移动的过程中,抛物线上是否存在点 P ,使得以点 P , C , F 为顶点的三角形与 ΔDCE 相似?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)解方程: x x + 2 = 2 x − 1 + 1 .
(2)解不等式组: 2 x − 4 > 0 x + 1 ⩽ 4 ( x − 2 )
(1) 计算: 2 − 1 + ( 2018 − π ) 0 − sin 30 °
(2) 化简: ( a + 1 ) 2 − a ( a + 1 ) − 1 .
对于任意实数 a , b ,定义关于“ ⊗ ”的一种运算如下: a ⊗ b = 2 a + b .例如 3 ⊗ 4 = 2 × 3 + 4 = 10 .
(1)求 2 ⊗ ( − 5 ) 的值;
(2)若 x ⊗ ( − y ) = 2 ,且 2 y ⊗ x = − 1 ,求 x + y 的值.
计算或化简
(1) ( 1 2 ) − 1 + | 3 − 2 | + tan 60 °
(2) ( 2 x + 3 ) 2 − ( 2 x + 3 ) ( 2 x − 3 )