试验与探究:我们知道分数写为小数即,反之,无限循环小数 写成分数即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论:设 ,由…,可知,7.777… —0.777… =7,即 ,解方程得 于是得,.请仿照上述例题完成下列各题:(1)请你能把无限循环小数写成分数,即= .(2)你能化无限循环小数 为分数吗?请仿照上述例子求解之.
解方程:.
计算:.
如图,顶点为的抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点,满足,过作轴于点,设的内心为,试求的最小值.
如图1,正方形和的边,在同一条直线上,且,取的中点,连接,,.
(1)试证明,并求的值.
(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设,其它条件不变,问(1)中的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含的式子表示);若无变化,说明理由.
如图,在中,,的平分线交于点,点在上,以为直径的经过点.
(1)求证:①是的切线;
②;
(2)若点是劣弧的中点,且,试求阴影部分的面积.