写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题,并判断真假.(1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:0∈∅;q:{x|x2-3x-5<0}⊆R;(4)p:5≤5;q:27不是质数.
(本大题14分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点. (1)求证:B1D1∥面EFG (2)求证:平面AA1C⊥面EFG.
(本题16分)已知{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn= an3n,求{bn}的前n项的和Tn.
(本题14分)已知△ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab. (1)求cosC; (2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
(本题14分)已知P(2,1),直线l:x-y+4=0. (1)求过点P与直线l平行的直线方程; (2)求过点P与直线l垂直的直线方程.
已知两条不同直线m,l,两个不同平面α,β,给出下列命题: ①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α; ②若l//α,则l平行于α内的所有直线; ③若mα,lβ且l⊥m,则α⊥β; ④若lβ,l⊥α,则α⊥β; ⑤若mα,lβ且α//β,则m//l. 其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)