如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴相交于A,B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,―4).(1)求抛物线的解析式;(2)点Q是线段OB上的动点,过点Q作QE//BC,交AC于点E,连接CQ,设OQ=m,当△CQE的面积最大时,求m的值,并写出点Q的坐标.(3)若平行于x轴的动直线,与该抛物线交于点P,与直线BC交于点F,D的坐标为(-2,0),则是否存在这样的直线l,使OD=DF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形,点 E 在线段 DC 上,点 A , D , G 在同一直线上,且 AD = 3 , DE = 1 ,连接 AC , CG , AE ,并延长 AE 交 CG 于点 H .
(1)求 sin ∠ EAC 的值.
(2)求线段 AH 的长.
把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为 t (秒 ) 时该足球距离地面的高度 h (米 ) 适用公式 h = 20 t − 5 t 2 ( 0 ⩽ t ⩽ 4 ) .
(1)当 t = 3 时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时,求 t ;
(3)若存在实数 t 1 , t 2 ( t 1 ≠ t 2 ) 当 t = t 1 或 t 2 时,足球距离地面的高度都为 m (米 ) ,求 m 的取值范围.
如图,在 ΔABC 中,点 D , E 分别在边 AB , AC 上, ∠ AED = ∠ B ,射线 AG 分别交线段 DE , BC 于点 F , G ,且 AD AC = DF CG .
(1)求证: ΔADF ∽ ΔACG ;
(2)若 AD AC = 1 2 ,求 AF FG 的值.
某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆 ) 占当季汽车产量(辆 ) 百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 75 % 降到 50 % ,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?
如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 3 过 A ( 1 , 0 ) 、 B ( − 3 , 0 ) ,直线 AD 交抛物线于点 D ,点 D 的横坐标为 − 2 ,点 P ( m , n ) 是线段 AD 上的动点,过点 P 的直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q .
(1)求直线 AD 及抛物线的解析式;
(2)求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式, m 为何值时, PQ 最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数) R ,使得 P 、 Q 、 D 、 R 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 R 的坐标;若不存在,说明理由.