某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?
(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程为 (I)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程; (II)若点在该圆上,求的最大值和最小值.
(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,⊥l,⊥l,垂足分别为,,且, 求证: (I)l是⊙O的切线; (II)平分∠ABD.
已知函数,是的一个零点,又在处有极值,在区间和上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反. (I)求的取值范围; (II)当时,求使成立的实数的取值范围.
(本小题12分) 如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线. (I)求曲线的方程; (II)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.
(本小题12分) 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (Ⅰ)若为的中点,求证:面; (Ⅱ)证明面; (Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.