小明和小丽两人同时到一家水里店买水果。小明买了1千克苹果和2

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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小明和小丽两人同时到一家水里店买水果。小明买了1千克苹果和2千克梨，共花了13元；小丽买了2千克苹果和1千克苹果和1千克梨，共花了14元，苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出的方程组：
而小丽列出的是：，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展形了争论，都说自己的是正确的，而对方是错误的，他们列的方程组正确吗？你认为他们产生的分歧的原因是什么？

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经过实验获得两个变量 $x (x > 0)$ ， $y (y > 0)$ 的一组对应值如下表．

$x$	1	2	3	4	5	6
$y$	6	2.9	2	1.5	1.2	1

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在此函数图象上．若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 有怎样的大小关系？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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已知：如图，在 $ΔOAB$ 中， $OA = OB$ ， $⊙ O$ 与 $AB$ 相切于点 $C$ ．求证： $AC = BC$ ．小明同学的证明过程如下框：

证明：连结 $OC$ ，

$∵ OA = OB$ ，

$∴ ∠ A = ∠ B$ ，

又 $∵ OC = OC$ ，

$∴ ΔOAC ≅ ΔOBC$ ，

$∴ AC = BC$ ．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“ $\sqrt$ ”；若错误，请写出你的证明过程．

题型：未知
难度：未知

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比较 $x^{2} + 1$ 与 $2 x$ 的大小．

（1）尝试（用“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”填空） $:$

①当 $x = 1$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ；

②当 $x = 0$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ；

③当 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ．

（2）归纳：若 $x$ 取任意实数， $x^{2} + 1$ 与 $2 x$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(2020)}^{0} - \sqrt{4} + | - 3 |$ ；

（2）化简： $(a + 2) (a - 2) - a (a + 1)$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c (c > 0)$ 的顶点为 $D$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ．过点 $C$ 的直线 $CA$ 与抛物线交于另一点 $A$ （点 $A$ 在对称轴左侧），点 $B$ 在 $AC$ 的延长线上，连结 $OA$ ， $OB$ ， $DA$ 和 $DB$ ．

（1）如图1，当 $AC / / x$ 轴时，

①已知点 $A$ 的坐标是 $(- 2, 1)$ ，求抛物线的解析式；

②若四边形 $AOBD$ 是平行四边形，求证： $b^{2} = 4 c$ ．

（2）如图2，若 $b = - 2$ ， $\frac{BC}{AC} = \frac{3}{5}$ ，是否存在这样的点 $A$ ，使四边形 $AOBD$ 是平行四边形？若存在，求出点 $A$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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