一个圆的圆心在直线上,与直线相切,在上截得弦长为6,求该圆的方程.
已知数列的前项和为,且,,其中(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:.
已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
在四棱锥中,,,平面,直线与平面所成角为,. (1)求四棱锥的体积; (2)若为的中点,求证:平面平面.
已知函数,其中为常数.(1)求函数的周期;(2)如果的最小值为,求的值,并求此时的最大值及图象的对称轴方程.
已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.(1)若,且,证明:函数必有局部对称点;(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.