作图题如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A。 (1)画出一个格点△A BC,使它与△ABC全等,且A与 A是对应点。(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD 可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。
如图,点 P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA , PB , PC ,以 BP 为边作 ∠ PBQ = 60 ∘ ,且 BQ = BP ,连接 CQ .
(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若 PA : PB : PC = 3 : 4 : 5 ,连接 PQ ,试判断 △ PQC 的形状,并说明理由.
已知 △ ABC 为等腰直角三角形, AB = AC , D 为斜边 BC 的中点, E , F 分别是 AB , AC 边上的点,且 DE ⊥ DF .若 BE = 12 , CF = 5 .求 △ DEF 的面积.
如图,在四边形 ABCD 中, ∠ ABC = 30 ° , ∠ ADC = 60 ° , AD = DC .证明: B D 2 = A B 2 + B C 2 .
如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , CD ⊥ AB 于 D ,设 AC = b , BC = a , AB = c , CD = h .
求证:(1) 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2 ;
(2) a + b < c + h ;
(3)以 a + b , h , c + h 为边的三角形是直角三角形.
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表.
(1)请你分别观察 a , b , c 与 n 之间的关系,并用含自然数 n ( n > 1 ) 的代数式表示: a = _________, b = _________, c = _________.
(2)猜想:以 a , b , c 为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.