已知数列满足,它的前项和为,且.①求通项, ②若,求数列的前项和的最小值.
已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于、两点,且恰为弦的中点。求证:无论点怎样变化,的面积为常数,并求出此常数.
已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
如图,直三棱柱中,,为中点,上一点,且.(1)当时,求证:平面;(2)若直线与平面所成的角为,求的值.
某学校在一次运动会上,将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛,比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中,若甲先发球,其获胜的概率为,否则其获胜的概率为.(1)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球,试求甲在此局获胜的概率;(2)若第一局由乙先发球,以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分,负一局记0分,记为比赛结束时甲的得分,求随机变量的分布列及数学期望.
已知向量,函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)设的三边、、满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.