农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,设计了如图的一个矩形养圈。(1)请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积。(2)请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大?如果不是最大,应怎样设计?请说明理由。
如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到环海路的距离.
如图,在一场球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起,射向球门,球飞行的水平距离为6米时,球打到最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能否射中球门?
已知:如图,在ABC中,∠B = 45°,∠C = 60°,AC= 6.求BC的长.(结果保留根号)
已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,有几个,证明你的结论;若没有,阐述理由.
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)直接写出∠OAB的度数;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;(3)求S关于t的解析式及S的最大值.