已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.
对关于的一次函数和二次函数. (1) 当时, 求函数的最大值; (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求的值.
在中, , 将绕点顺时针旋转角, 得, 交于点,分别交于两点.(1) 在旋转过程中, 线段与有怎样的数量关系? 证明你的结论;(2) 当时, 试判断四边形的形状, 并说明理由;(3) 在(2)的情况下, 求线段的长.
如图是一个锐角为的直角三角形, 是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段上,且与都相切(保留作图痕迹,不必写出作法); 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).()
某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图:半径为1的圆. 求此图形的体积.