已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
如图,已知线段 MN = a , AR ⊥ AK ,垂足为 A .
(1)求作四边形 ABCD ,使得点 B , D 分别在射线 AK , AR 上,且 AB = BC = a , ∠ ABC = 60 ° , CD / / AB ;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 P , Q 分别为(1)中四边形 ABCD 的边 AB , CD 的中点,求证:直线 AD , BC , PQ 相交于同一点.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° .线段 EF 是由线段 AB 平移得到的,点 F 在边 BC 上, ΔEFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形,且点 D 恰好在 AC 的延长线上.
(1)求证: ∠ ADE = ∠ DFC ;
(2)求证: CD = BF .
某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的 30 % .现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?
如图,在 ΔABC 中, D 是边 BC 上的点, DE ⊥ AC , DF ⊥ AB ,垂足分别为 E , F ,且 DE = DF , CE = BF .求证: ∠ B = ∠ C .
在平面直角坐标系 xOy 中, ⊙ O 的半径为1.对于点 A 和线段 BC ,给出如下定义:若将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到 ⊙ O 的弦 B ' C ' ( B ' , C ' 分别是 B , C 的对应点),则称线段 BC 是 ⊙ O 的以点 A 为中心的“关联线段”.
(1)如图,点 A , B 1 , C 1 , B 2 , C 2 , B 3 , C 3 的横、纵坐标都是整数.在线段 B 1 C 1 , B 2 C 2 , B 3 C 3 中, ⊙ O 的以点 A 为中心的“关联线段”是 B 2 C 2 ;
(2) ΔABC 是边长为1的等边三角形,点 A ( 0 , t ) ,其中 t ≠ 0 .若 BC 是 ⊙ O 的以点 A 为中心的“关联线段”,求 t 的值;
(3)在 ΔABC 中, AB = 1 , AC = 2 .若 BC 是 ⊙ O 的以点 A 为中心的“关联线段”,直接写出 OA 的最小值和最大值,以及相应的 BC 长.