已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式,已知球网与O点的水平距离为9m,球网高度为2.43m,球场另一边的底线距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出底线?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,且刚好落在底线上,求h的值.
如图,直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P(n,-1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
已知抛物线.(1)求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点;(2)若A、B是抛物线上的两个不同点,求抛物线的表达式和的值;(3)若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足2<<3,求k的取值范围.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3)求证:PF是⊙O的切线.
直线y=﹣3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A、B,与x轴的另一交点为C.(1)求a,k的值;(2)若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点,且以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.