已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , AC 是直径, AB = BC ,连接 BD ,过点 D 的直线与 CA 的延长线相交于点 E ,且 ∠ EDA = ∠ ACD .
(1)求证:直线 DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AD = 6 , CD = 8 ,求 BD 的长.
小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量 y (本 ) 与销售单价 x (元 ) 之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:
销售单价 x (元 )
12
14
16
每周的销售量 y (本 )
500
400
300
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为 x 元 ( 12 ⩽ x ⩽ 15 ,且 x 为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为 w 元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?
如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB ,在观测点 C 处测得大桥主架顶端 A 的仰角为 30 ° ,测得大桥主架与水面交汇点 B 的俯角为 14 ° ,观测点与大桥主架的水平距离 CM 为60米,且 AB 垂直于桥面.(点 A , B , C , M 在同一平面内)
(1)求大桥主架在桥面以上的高度 AM ;(结果保留根号)
(2)求大桥主架在水面以上的高度 AB .(结果精确到1米)
(参考数据 sin 14 ° ≈ 0 . 24 , cos 14 ° ≈ 0 . 97 , tan 14 ° ≈ 0 . 25 , 3 ≈ 1 . 73 )
某中学为了创设"书香校园",准备购买 A , B 两种书架,用于放置图书.在购买时发现, A 种书架的单价比 B 种书架的单价多20元,用600元购买 A 种书架的个数与用480元购买 B 种书架的个数相同.
(1)求 A , B 两种书架的单价各是多少元?
(2)学校准备购买 A , B 两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个 A 种书架?
某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组,要求每名同学必须参加,并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有 人;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中"航模"所对应的圆心角的度数;
(3)通过了解,喜爱"航模"的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.