已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
如图,在中,,是边上的高.请用尺规作图法,求作的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)
问题提出
(1)如图①,已知直线及外一点,试在直线上确定、两点,使,并画出这个.
问题探究
(2)如图②,是边长为28的正方形的对称中心,是边上的中点,连接.试在正方形的边上确定点,使线段和将正方形分割成面积之比为的两部分.求点到点的距离.
问题解决
(3)如图③,有一个矩形花园,,.根据设计要求,点、在对角线上,且,并在四边形区域内种植一种红色花卉,在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉.已知种植这种红色花卉每平方米需210元,种植这种黄色花卉每平方米需180元.试求按设计要求,完成这两种花卉的种植至少需费用多少元?(结果保留整数.参考数据:,
在平面直角坐标系中,抛物线经过点,,.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接、.以点为位似中心,画△,使它与位似,且相似比为2,、、分别是点、、的对应点.试判定是否存在满足条件的点、在抛物线上?若存在,求点、的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,的半径,过点作的切线,且,连接并延长,与交于点、,过点作,并与交于点,连接、.
(1)求证:;
(2)求的长.
从同一副扑克牌中选出7张,分为、两组,其中组是三张牌,牌面数字分别为1,2,3;组是四张牌,牌面数字分别为5,6,7,8.
(1)将组牌的背面都朝上,洗匀,随机抽出一张,求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率;
(2)小亮与小涛商定了一个游戏规则:分别将、两组牌的背面都朝上,洗匀,再分别从、两组牌中各随机抽出一张,将这两张牌的牌面数字相加,若和为偶数,则小亮获胜;若和为奇数,则小涛获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.