已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度;(2)请把这个条形统计图补充完整;(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.
计算(1)+(2)已知,求的值.
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B.(1)求:二次函数的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线以为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数,已知二次函数与x轴交于两点,其中右边的交点为C点.点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D.点E、点F也随之运动);①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长.②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值.
如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:.
某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度).(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?