已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
禁渔期间,我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只,测得 A 、 B 两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东 45 ° 方向航行,我渔政船迅速沿北偏东 30 ° 方向前去拦截,经历4小时刚好在 C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目: A 篮球、 B 乒乓球、 C 跳绳、 D 踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完成;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
如图所示, ΔABC 中, D 是 BC 边上一点, E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F ,且 AF = BD ,连接 BF .
(1)求证: D 是 BC 的中点;
(2)若 AB = AC ,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.
如图,抛物线与 x 轴交于点 A ( − 5 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) .与 y 轴交于点 C ( 0 , 5 ) .有一宽度为1,长度足够的矩形(阴影部分)沿 x 轴方向平移,与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和 Q ,交直线 AC 于点 M 和 N .交 x 轴于点 E 和 F .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 M 和 N 都在线段 AC 上时,连接 MF ,如果 sin ∠ AMF = 10 10 ,求点 Q 的坐标;
(3)在矩形的平移过程中,当以点 P , Q , M , N 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 M 的坐标.
已知正方形 ABCD 的边长为1,点 P 为正方形内一动点,若点 M 在 AB 上,且满足 ΔPBC ∽ ΔPAM ,延长 BP 交 AD 于点 N ,连接 CM .
(1)如图一,若点 M 在线段 AB 上,求证: AP ⊥ BN ; AM = AN ;
(2)①如图二,在点 P 运动过程中,满足 ΔPBC ∽ ΔPAM 的点 M 在 AB 的延长线上时, AP ⊥ BN 和 AM = AN 是否成立?(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点 P ,使得 PC = 1 2 ?请说明理由.