已知,关于x的一元二次方程() (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为(其中)。若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;
已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积 关系是: .(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______________________.并证明你的结论.证明:(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2.
如图①,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN.延长MP交CN于点E(如图②).(1)求证:△BPM≌△CPE;(2)求证:PM=PN.
小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合, 折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为 ; (2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度数为 ; 操作二:如图2,小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长.
已知AF=ED,AE=FD,点B、C在AD上,AB=CD,(1)图中共有 对全等三角形.(2)我会说明△ ____ ≌△ _ ___.(写出证明过程)
如图,在△ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上.(1)利用尺规按要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠CBD的平分线; ②作BC边的中垂线交BC边于点E,连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F.(2)由(1)得:BF与边AC的位置关系是 .