(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）. 
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| 性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
| P(K2≥x0) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| x0 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
χ2＝
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：
| 年龄/周岁 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 身高/cm |
91.8 |
97.6 |
104.2 |
110.9 |
115.6 |
122.0 |
128.5 |
| |
|||||||
| 年龄/周岁 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| 身高/cm |
134.2 |
140.8 |
147.6 |
154.2 |
160.9 |
167.5 |
173.0 |
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？
(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?
(4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由．
某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系：
| x |
35 |
40 |
45 |
50 |
| y |
56 |
41 |
28 |
11 |
(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？
(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．
在电阻碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下表所示的数据：
| 含碳量 (x/%) |
0.10 |
0.30 |
0.40 |
0.55 |
0.70 |
0.80 |
0.95 |
| 20 ℃时电阻 (y/Ω) |
15 |
18 |
19 |
21 |
22.6 |
23.8 |
26 |
(1)求出y与x的相关系数并判断相关性；
(2)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程．
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
| 分组 |
[29.86，29.90) |
[29.90，29.94) |
[29.94，29.98) |
[29.9830.02)， |
[30.02，30.06) |
[30.06，30.10) |
[30.10，30.14) |
| 频数 |
12 |
63 |
86 |
182 |
92 |
61 |
4 |
乙厂：
| 分组 |
[29.86，29.90) |
[29.90，29.94) |
[29.94，29.98) |
[29.9830.02)， |
[30.02，30.06) |
[30.06，30.10) |
[30.10，30.14) |
| 频数 |
29 |
71 |
85 |
159 |
76 |
62 |
18 |
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
| |
甲厂 |
乙厂 |
合计 |
| 优质品 |
|
|
|
| 非优质品 |
|
|
|
| 合 计 |
|
|
|
附：
| P(χ2≥x0) |
0.05 |
0.01 |
| x0 |
3.841 |
6.635 |
粤公网安备 44130202000953号