已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断函数的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记求数列的前项和.
设函数,.⑴ 求不等式的解集;⑵ 如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;⑵ 当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. ⑴ 求证:、、、四点共圆;⑵ 求证:.
已知函数.⑴ 求函数的单调区间;⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;⑶ 是否存在正实数,使得:当时,不等式恒成立?请给出结论并说明理由.