我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:,它只有一项,系数为1;,它有两项,系数分别为1,1;,它有三项,系数分别为1,2,1;,它有四项,系数分别为1,3,3,1;……根据以上规律,展开的结果为 .
(2014年河北省3分)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1, 将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2……M99; 将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2……N99; 将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2……P99. 则点P37所表示的数用科学计数法表示为 .
(2014年山东滨州4分)计算下列各式的值:观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得= _.
(2014年内蒙古呼伦贝尔3分)一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第9个等式 .
(2014年湖南常德3分)已知:; 计算:= ; 猜想:= .
(2014年湖北黄石3分)观察下列等式: 第一个等式:a1=; 第二个等式:; 第三个等式:; 第四个等式:. 按上述规律,回答以下问题: (1)用含n的代数式表示第n个等式:an= = ; (2)式子a1+a2+a3+…+a20= .