下列关于星星的图案构成一个数列,对应图中星星的个数.(1)写出的值及数列的通项公式;(2)求出数列的前n项和;(3)若,对于(2)中的,有,求数列的前n项和;
在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1:,C2:. 设点P的轨迹为.(1)求C的方程;(2)设直线与C交于A,B两点.问k为何值时?此时的值是多少?
如图;已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:为定值.
已知抛物线.(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率;(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点.证明:无论如何取直线,都有为一常数.
如图,已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于,两点,且、、三点互不重合.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?