在极坐标系中,为极点,半径为2的圆的圆心的极坐标为.(1)求圆极坐标方程;(2)在以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与圆相交于、两点,已知定点,求.
已知数列满足:且.求的通项公式;(2)令数列的前n项和为,证明:<1.
如图,A,B是单位圆O上的点,C,D是圆O与x轴的两个交点,是正三角形.(1)若A点的坐标为,求的值;(2)若=x,四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当(e为自然对数的底数)时,求的最小值;(Ⅱ)讨论函数零点的个数;(Ⅲ)若对任意恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分)坐标系中,已知椭圆的其中一个顶点坐标为B(0,1),且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于M,N且,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求证:.