解下列方程:(用移项,合并法)(1)0.3x+1.2-2x=1.2-27x (2)40×10%·x-5=100×20%+12x
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
(1)若二次函数y1=mx2 -3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;①求二次函数y1的解析式;②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;(2)在(1)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图1,△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,P为BC边上任意一点.若点E、F分别在AB、AC上,且∠EPF=40°,求证:△BPE∽△CFP;如图2,点P在边CB的延长线上,点E在边AB上,点F在边AC的延长线上,仍有∠EPF=40°,探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系?并说明理由.