某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。(1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A , B , C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(I)求 x , y ; (II)若从高校 B , C 抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校 C 的概率。
已知函数 f x = sin 2 x - 2 sin 2 x
(I)求函数 f x 的最小正周期。 (II) 求函数 f x 的最大值及 f x 取最大值时 x 的集合。
设函数 f ( x ) = 1 - e - x . (Ⅰ)证明:当 x > - 1 时, f ( x ) ≥ x x + 1 ; (Ⅱ)设当 x ≥ 0 时, f ( x ) ≤ x a x + 1 ,求 a 的取值范围.
己知斜率为1的直线与双曲线:相交于、两点,且的中点为. (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设的右顶点为,右焦点为,,证明:过三点的圆与轴相切.
如图,由 M 到 N 的电路中有4个元件,分别标为 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 ,电流能通过 T 1 , T 2 , T 3 的概率都是 p ,电流能通过 T 4 的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T 1 , T 2 , T 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求 p ; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率; (Ⅲ) ξ 表示 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中能通过电流的元件个数,求 ξ 的期望.