如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈1.732,结果保留三个有效数字).
如图,梯形中,∥,点在上,连接并延长与的延长线交于点. (1)求证:△∽△; (2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若,求的长.
已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.
如图,在△中,,平分∠,∥.求证:.
如图,在平行四边形中,为边延长线上的一点,且为的黄金分割点,即,交于点,已知,求的长.
如图,在中,,垂足为,是外角的平分线,,垂足为. (1)求证:四边形为矩形. (2)当满足什么条件时,四边形是一个正方形?并给出证明.