已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图,当点M与点A重合时,求:①抛物线的解析式;②点N的坐标和线段MN的长;(2)抛物线在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
解不等式组: ,并将解集在数轴上表示出来.
如图,在△ABC中,AB=6,BC=9,AC=8,点P在△ABC内部,过点P分别画AB、BC、CA的平行线,与各边分别相交得线段DE、FG、HK,已知线段DE、FG、HK的长度都为d,求d的值.
已知关于的方程只有整数根,且关于的一元二次方程有两个实数根和.当为整数时,确定的值;在(1)的条件下,若且是整数,试求的最小值.
如图1,平面直角坐标系中,点,,,点为射线上一动点,连结,交轴于点,⊙是△的外接圆,过点的切线交轴于点.(1)判断△的形状;(2)当点在线段上时,①证明:△∽△;②如图2,⊙与轴的另一交点为,连结、,当四边形为矩形时,求;(3)点在射线运动过程中,若,求的值.