已知直线
与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线
的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，求：
①抛物线的解析式；
②点N的坐标和线段MN的长；
（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点
是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =
．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．
.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP= 
AE．
如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系．
在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=
.求线段NE的长．
如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．
求B点坐标。
过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值， 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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