已知直线
与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线
的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，求：
①抛物线的解析式；
②点N的坐标和线段MN的长；
（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图一，在射线的一侧以
为一条边作矩形
，
，
，点
是线段
上一动点（不与点
重合），连结
，过点
作
的垂线交射线
于点
，连接
．
（1）求的大小；
（2）问题探究：动点在运动的过程中，
①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段
的长度；如果不能，请说明理由．
②的大小是否改变？若不改变，请求出
的大小；若改变，请说明理由．
（3）问题解决：
如图二，当动点运动到
的中点时，
与
的交点为
，
的中点为
，求线段
的长度．
如图一，抛物线过
、
、
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2），
、
两点均在该抛物线上，若
，求
点横坐标
的取值范围；
（3）如图二，过点作
轴的平行线交抛物线于点
，该抛物线的对称轴与
轴交于点
，连结
、
，点
为线段
的中点，点
、
分别为直线
和
上的动点，求
周长的最小值．
湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店、
两种湘莲礼盒一个月的销售情况，
种湘莲礼盒进价72元
盒，售价120元
盒，
种湘莲礼盒进价40元
盒，售价80元
盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若
种湘莲礼盒的售价和销量不变，当
种湘莲礼盒降价多少元
盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
如图，在平面直角坐标系中，与
轴的正半轴交于
、
两点，与
轴的正半轴相切于点
，连接
、
，已知
半径为2，
，双曲线
经过圆心
．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式．
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