第41届上海世博会于2010年5月1日开幕,它将成为人类文明的一次精彩对话.某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具,生产每种造型所需材料及所获利润如下表:该企业现有A种材料,B种材料,计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具.设该企业生产甲造型玩具个,生产这两种造型的玩具所获利润为元.(1)求出应满足的条件,并且说出有多少种符合题意的生产方案?(2)写出与的关系式.(3)请你给该企业推荐一种生产方案,并说明理由.
因式分解(本题满分6分,每小题2分)(1);(2);(3);
计算(前3题,每题3分,第4题5分,共14分)(1);(2) ;(3) ; (4);(本题先化简,再求值,其中)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,则∠E的度数= ;(2)当P点在线段AD上运动时,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),则∠E= .(用α,β的代数式表示)
(本题8分)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(本题8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?