第41届上海世博会于2010年5月1日开幕,它将成为人类文明的一次精彩对话.某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具,生产每种造型所需材料及所获利润如下表:该企业现有A种材料,B种材料,计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具.设该企业生产甲造型玩具个,生产这两种造型的玩具所获利润为元.(1)求出应满足的条件,并且说出有多少种符合题意的生产方案?(2)写出与的关系式.(3)请你给该企业推荐一种生产方案,并说明理由.
联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台. (1)这两次各购进电风扇多少台? (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD. (1)作∠A的平分线交CD于E; (2)过B作CD的垂线,垂足为F; (3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.
先化简,再求值:,其中.
已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题: (1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=,PA=,则:①线段PB=,PC=; ②猜想:,,三者之间的数量关系为; (2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程; (3)若动点P满足,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)
如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标; (2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上. ①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标; ②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.