某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下列问题:⑴写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法;⑶用程序表示如下算法:计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.
如图,在锐角△ABC中,AB<AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC,垂足为E,做PF⊥AB,垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);(2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。