在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
如图是一个长为 的环形跑道，其中 为跑道对称轴上的两点，且 之间有一条 的直线通道.甲乙两人同时从 点出发，甲按逆时针方向以速度 沿跑道跑步，当跑到 点时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 沿跑道跑步，当跑到 点时沿直线通道跑回 点处，假设两人跑步的时间足够长.求：
（1）如果 ，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 点处相遇；
（2）如果 ，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 点处相遇.
某校九年级（1）班 名学生参加 跳绳体育考试. 跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（ 表示为大于等于 并且小于 ）和扇形统计图，（如图）.
（1）求 的值；
（2）求该班 跳绳成绩在 分以上（含 分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生 跳绳的平均分大约是多少?并说明理由.
为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为 ，丙种树每棵 元，现计划用 元资金，购买这三种树共 棵.
（1）求甲、乙两种树每棵各多少元?
（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的 倍，恰好用完计划资金，则这三种树各能购买多少棵?
（3）若又增加了 元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可购买多少棵?
探究：（1）如图①若 .则 .你能说明为什么吗?
（2）反之，若 ，直线 和 有什么位置关系，请证明；
（3）若将点 移至图②所示位置，此时 之间有什么关系?请证明；
（4）若将点 移至图③所示位置，情况又如何?
（5）在图④中， 与 又有何关系?
（6）在图⑤中，若 ，又得到什么结论?
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